Аналітики-теоретики

Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.           Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.           Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.

Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.                     x - 3 = 6         x = 6 + 3         x = 9           Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).                     3x = 6         3x : 3 = 6 : 3         x = 2

Уравнение вида ax = b, называется линейным. Например:                     1. 3x = 9  ( ax = b )                     2. 3x - 3 = 9                          3x = 9 + 3                          3x = 12  ( ax = b ) Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять первыми буквами латинского алфавита - a, b, c, …, а переменные обозначать последними - x, y, z.

a ≠ 0     b - любое значение ax = b имеет один корень x = b : a     a = 0     b ≠ 0                              ax = b не имеет корней     a = 0     b = 0                              ax = b имеет бесконечно много корней     3x = 3               один корень       x = 3 : 3       x = 1     0 • x = 5           корней нет     0 • x = 0           бесконечно много корней     x - любое число